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Une fraction n’a un nombre fini de décimales que si son dénominateur ne contient que des 2 ou des 5 comme facteurs premiers.
Quand on écrit une fraction comme 3/8 ou 1/4 en décimal, parfois le résultat “s’arrête” (ex : 0,25), parfois il se répète à l’infini (ex : 1/3 = 0,333…).
Le secret ? Seul un dénominateur qui ne contient que des 2 et/ou des 5 (les facteurs premiers de 10) donnera une écriture décimale finie. Par exemple, 1/8 = 0,125 car 8 = 2×2×2, mais 1/6 = 0,1666… car 6 contient un 3.
Dès qu’il y a un autre nombre premier (3, 7, etc.), la division ne “tombe jamais juste” en base 10 et la suite des décimales se répète à l’infini.
En base 12, ce ne sont plus les fractions avec 2 et 5 qui ont des décimales finies… mais celles avec 2 et 3 ! Tout dépend du système de numération utilisé.