Quand on divise certains nombres entiers entre eux (comme 1 ÷ 3), la division ne s’arrête jamais proprement : on obtient 0,333… à l’infini.

Ce phénomène apparaît dès qu’une fraction ne peut pas s’exprimer avec un nombre fini de chiffres après la virgule en base 10. Les décimales se mettent alors à se répéter en boucle (on parle de « décimales périodiques »).

Cela arrive avec toutes les fractions dont le dénominateur (en version la plus simple) contient des facteurs premiers autres que 2 ou 5 (qui sont ceux de 10). Par exemple, 1/7 donne 0,142857142857… et ainsi de suite.