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On dit “rendre la justice” parce que le juge remet à chacun ce qui lui revient, il ne crée pas la justice, il l’applique.
Le mot “rendre” dans cette expression vient du latin “reddere”, qui signifie “restituer”. Autrement dit, le juge ne “donne” pas la justice comme un cadeau, il attribue à chacun ce qui lui est dû selon la loi.
Dire “donner la justice” ferait penser que la justice appartient au juge, alors qu’il n’en est que l’exécutant. La justice est censée être impartiale et universelle : on la “rend” pour réparer un tort ou rétablir un équilibre, pas pour l’offrir à qui l’on veut.
Autrefois, on disait aussi “faire justice”, une expression qui a survécu… dans “se faire justice soi-même” (interdit !) ou “faire justice à quelqu’un”.