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On dit « salut » pour dire au revoir car ce mot signifiait d’abord simplement souhaiter la bonne santé à quelqu’un, que l’on arrive ou que l’on parte.
Le mot « salut » vient du latin salus, qui veut dire santé ou protection. À l’origine, dire « salut » à quelqu’un, c’était lui souhaiter d’aller bien, sans lien direct avec l’arrivée ou le départ.
Au fil du temps, « salut » est devenu une formule de politesse passe-partout, utilisée aussi bien pour se dire bonjour que pour se quitter. C’est donc son sens général de « bienveillance » qui a permis cette double utilisation, un peu comme l’anglais « hello » et « goodbye » qui ont la même racine (« good health »).
En Italie, le mot « ciao » sert aussi bien à dire bonjour qu’au revoir… et il vient à l’origine d’une formule signifiant « je suis ton serviteur » !