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On parle de « cheval de bataille » car c’était, à l’origine, le cheval préféré d’un soldat pour combattre, donc son atout principal.
Dans le langage militaire, le « cheval de bataille » désignait le meilleur cheval d’un cavalier, celui qu’il réservait pour les vrais combats.
Par extension, l’expression a fini par désigner l’argument ou le sujet favori, celui sur lequel quelqu’un s’appuie toujours pour convaincre ou briller.
Quand on dit qu’un thème est le « cheval de bataille » de quelqu’un, on parle donc de ce qu’il maîtrise le mieux et qu’il ressort à chaque occasion.
Dans certaines langues, l’expression existe aussi, mais avec d’autres animaux : en anglais, on dit par exemple « pet topic » ou « hobby horse » !