N’arrêtez jamais d’apprendre !
Parce que 0,999… est exactement égal à 1 : c’est une autre façon d’écrire le même nombre.
0,333… représente un tiers (1/3). Si on multiplie par 3, on retrouve 1 (car 3 × 1/3 = 1). Mais en écriture décimale, 3 × 0,333… donne 0,999…
Le secret ? 0,999… n’est pas “presque” 1, c’est 1 ! La suite des 9 continue à l’infini, donc il n’existe aucun nombre entre 0,999… et 1. Mathématiquement, ces deux écritures sont rigoureusement équivalentes, même si cela paraît contre-intuitif.
Certains élèves (et adultes !) refusent d’y croire, mais les mathématiciens l’utilisent tous les jours : 0,999… = 1, c’est prouvé !