La racine carrée de 2 (environ 1,4142…) est célèbre car aucune fraction ni aucun nombre décimal ne peuvent l’exprimer parfaitement. Cela veut dire que, même avec la calculatrice la plus précise, il restera toujours des chiffres après la virgule, sans jamais s’arrêter ni former un motif répétitif.

On parle de nombre irrationnel. Cette découverte, déjà connue dans la Grèce antique, a longtemps choqué : jusque-là, on pensait pouvoir tout mesurer ou compter « exactement ». Mais la racine carrée de 2 échappe à ce principe, elle reste toujours « approximative » si on la transforme en chiffres.