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Non, il n’existe pas de phrase française correcte sans aucune voyelle écrite ou prononcée.
En français, une phrase doit contenir au moins un verbe conjugué et, surtout, tous les mots comportent au moins une voyelle (a, e, i, o, u, y) ou une lettre qui fait office de voyelle.
Il existe bien des mots très courts sans voyelle écrite, comme « psst » ou « mmh », mais ce sont des onomatopées et non de vraies phrases grammaticalement correctes.
En résumé : en dehors des jeux de mots ou des cas très particuliers, il est impossible d’écrire une phrase correcte et complète en français sans aucune voyelle.
Le mot français le plus long sans « e » (la lettre la plus fréquente) est « institutionnalisation », mais il contient quand même plusieurs autres voyelles !